La soluzione di Planck

Ma dati i numerosi contrasti tra i modelli e tra le formulazioni dei principi (sebbene tutte valide), tra cui le concezioni di Weber e Helmholtz, la conservazione globale e quella locale di Poynting, cosa è possibile affermare sull'energia? e quale criterio di discernimento sulle concezioni è possibile adottare?

La sintesi di Planck

Sadi Carnot

Sadi Carnot eredita le concezioni del padre Lazare Carnot, e attraverso un programma di ricerca non standard rispetto al modello laplaciano, ottenne ottimi risultati nel campo della meccanica applicata alle macchine.

In particolare S. Carnot si occupa di macchine termiche; secondo la sua concezione il calore è una sostanza che si sposta da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa. Inoltre, essendo una sostanza, il calorico non si poteva ne creare ne distruggere.

Il passaggio di calore da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa, e non viceversa, rappresenta una tendenza a ristabilizzare l’equilibrio del sistema. E’ evidente in questa concezione un’influenza della quantificazione di Oresme e un parallelo con il programma Voltiano.

Il programma di Sadi Carnot è strettamente in relazione alla dinamica dei liquidi: era possibile ottenere lavoro facendo cadere dell’acqua da un’altezza maggiore ad una altezza minore. Su questa linea, descrisse quella che oggi viene chiamata macchina di Carnot, ovvero un processo (indipendente dal macchinario) per cui dalla “caduta” di calorico da un corpo a temperatura più alta ad un altro corpo a temperatura più bassa, era possibile ricavare del lavoro, in formule W=QΔT.

Recuperando, ora, un principio già esposto dal padre Lazare, afferma che anche per le macchine termiche, al fine di ottimizzarne il rendimento è necessario mettere in contatto corpi con la stessa temperatura, così da non aver perdite di forza via. Inoltre, teoricamente, il ciclo dovrebbe essere chiuso e totalmente reversibile.

Tuttavia, una macchina composta da corpi tutti alla stessa temperatura non sarebbe in grado di funzionare perché il calorico non fluirebbe da un corpo all’altro, però anche una semplice variazione dalla condizione di equilibrio (ovvero la presenza di due temperature diverse) produrrebbe un flusso di calorico e quindi una produzione di lavoro. Leggiamo qui il cosidetto secondo principio della termodinamica.

Meccanica analitica e applicata alle macchine

Due interpretazioni a confronto della T=F-U

guarda lo SCHEMA

Cartesio e Leibniz a confronto

Guarda lo schema

Leibniz: Brevis Demonstratio

Breve dimostrazione di un errore notevole di
Cartesio ed altri a proposito di una legge di natura,
secondo la quale essi vogliono che da Dio sia sempre
conservata la stessa quantità di moto, della qual
cosa fanno cattivo uso in meccanica.

m --> 4h
4m --> h

la vis motrix è rispettivamente

mg(4h)
(4m)gh

a partire dalla relazione di Galileo

v_h = √2gh

si ha

v_4h = √2g4h = 2√2gh = 2v_h

quindi

v_4h = 2v_h

da cui

mv_4h ≠ 4mv_h

perché

m2v_h ≠ 4mv_h

e quindi non è la quantità di moto che si conserva; ma allora cosa si conserva?

Si conserva la

mv²

infatti

mv_4h² = 4mv_h²

perché

m(2v_h)² = 4mv_h²

Leibniz: Brevis Demonstratio
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Newton: un punto di svolta per la fisica

Vorrei cercare di evidenziare alcuni punti salienti della fisica di Newton in relazione con la fisica precedente.

Certamente, il principio d’inerzia che Newton riprende e sviluppa a partire da Galileo, è un primo e grande punto di distacco dalla fisica Aristotelica. Secondo Newton, la condizione naturale dei corpi non è il riposo, la stasi, bensì il moto inerziale, ovvero, il moto rettilineo uniforme, di cui l’essere fermi è “un caso particolare”. Già Galileo introdusse un principio di inerzia, ma rispetto a Newton, Galileo pensava ad una inerzia di tipo curvilineo, circolare, infatti fu ispirato dall’analisi del moto dei corpi celesti, appunto circolari.

Newton distingue il concetto di peso da quello di massa e, ancora, il concetto di massa inerziale da quello di massa gravitazionale. In particolare definisce una vis insita e una vis impressa:

La forza insita (vis insita) della materia é la sua disposizione a resistere; per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Questa forza é sempre proporzionale al corpo, né differisce in alcunché dall'inerzia della massa altrimenti che per il modo di concepirla. A causa dell'inerzia della materia, accade che ogni corpo é rimosso con difficoltà dal suo stato di quiete o di moto. Per cui anche la forza insita può essere chiamata col nome molto espressivo di forza d'inerzia......

La vis insita di Newton è si una “proprietà/tendenza” del corpo, tuttavia ha la capacità esclusivamente di resistere alla variazione di inerzia.

A dispetto di Aristotele, Newton collega le forze alle accelerazioni attraverso la sua celebre seconda legge che possiamo scrivere F=ma. Per giunta, con l’introduzione della gravitazione universale e l’uguaglianza numerica della massa inerziale e gravitazionale, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione. Per Aristotele, il moto è unicamente uniforme. Anche Galileo, in principio, concepisce il moto solo ed esclusivamente come uniforme: la velocità della sferetta sui piani inclinati e la velocità di caduta libera dei corpi è uniforme, essa viene acquisita nell’istante iniziale del moto e, in assenza di attriti, si conserva.

Già per Galileo, grazie al perfezionamento del cannocchiale, fu pietra di scandalo. L’unificazione della fisica terrestre a quella celeste, o meglio di quella celeste a quella terrestre. La legge di gravitazione universale si presenta come un’interazione capace di agire su tutti i corpi che possiedono una massa. Allora anche la Luna “cade” continuamente verso la Terra e i pianeti “cadono” verso il Sole. Tutto l’universo è governato dalle stesse leggi. Indignato Aristotele denuncerebbe l’eresia. Esistono due “mondi” distinti, quello celeste e quello terrestre, essi sono governati da leggi proprie ben distinte.

Newton, come Galileo, fa suo il principio di relatività, ma l’apparente inconsistenza con il principio d’inerzia, lo costringe ad assumere uno spazio ed un tempo assoluto che sia di riferimento per tutti i sistemi inerziali. “Se i corpi possono essere in moto senza cause che agiscono su di essi, dall'interno di questi corpi in moto come facciamo a sapere che siamo in moto?” E’ celebre a questo riguardo, l’esperienza del secchio pieno d’acqua.

Rispetto a Galileo, Newton, tenta una spiegazione dinamica causale dei fenomeni e non solo cinematica. Sebbene la celebre frase “hypotheses non fingo“, da questo punto di vista, Newton sembra decisamente più vicino ad Aristotele rispetto a Galileo.

Certamente la fisica Newtoniana è una fisica assoluta e unificante, certamente rimane del misticismo (ad esempio nelle azioni istantanee a distanza) ma può certamente essere considerata un punto di sintesi ed analisi fondamentale per la storia della fisica.

Per quel che attiene al Principio di Conservazione dell’Energia, sembra invece un po’ forzato e poco fuori tema attribuirne l’origine alla terza legge di Newton.

PCE - Galileo, Huygens e Bernulli

La mappa concettuale dei percorsi che hanno portato Galileo, Huygens e Bernulli a formulare degli importanti contributi per la Storia del Principio di Conservazione dell'Energia.

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